Feigenbaum Konstante
Chaos
Mitchell Jay Feigenbaum (1944-2019) war ein US-amerikanischer Physiker und Pionier in der Chaosforschung. (Dr. am Massachusetts Institute of Technology).
Feigenbaumkonstanten bei jeder Periodenverdoppelung
Mitchell Feigenbaum, der diese Zahl bereits 1975 beim Studium der Fixpunkte von iterierten Funktionen entdeckt hatte.
Die Bedeutung dieser Konstanten für die Chaosforschung wird oft mit der von Pi für die Geometrie verglichen.
Ihre irrationalen Werte lauten;
Sigma=4,66920160910299067185320382046620161725818557747576…
Alpha =2,50290787509589282228390287321821578638127137672714…
Diese Zahlen treten im Zusammenhang mit nichtlinearen Systemen in Erscheinung, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten zeigen. Der Übergang ins Chaos ist dabei von einem Parameterbereich mit oszillierendem Verhalten gekennzeichnet. Zum chaotischen Bereich hin nimmt dabei die Oszillationsperiode stufenweise um den Faktor zwei zu, ein Phänomen, das als Periodenverdopplung bezeichnet wird.
Der Zahlenwert von SIGMA wurde erstmals 1977 von den Physikern Siegfried Großmann und Stefan Thomae publiziert.
Kurvendiskusion der Log. Gleichung:
Es werden 5 verschiedene Periodenverdoppelungen gezeigt. Die drei Darstellungen zeigen
- Auschnitt der Feigenbaumdiagramm
- Iteration 1-63 als Lininendiagramm
- Quadratische Darstellung mit ca. 100 Iterationen (mit Annäherung an die rot markierten Endresultate.)
Die Bedeutung dieser Konstanten für die Chaosforschung wird oft mit der von π für die Geometrie verglichen.
Ihre irrationalen Werte lauten
Sie taucht in allen Funktionen auf, die ein einziges quadratisches Maximum habe, also z.B. in Xn = r * sin(Xn-1).
Das deterministische Verhalten der Logistischen Gleich findet man auch bei Turbulenzen und beim Herzschlag.
